Historique de l'évolution de l'étude des fluides

La mécanique des fluides consiste à étudier les écoulements de fluides (liquides et gaz) et cette étude remonte à l'antiquité. Ci-dessous, nous pouvons observer l'évolution des équations appliquées à des fluides incompressibles.

Les grandes découvertes sont les suivantes :

• $\approx - 220$ : Archimède (-287/-212) découvre que tout corps plongé dans un fluide reçoit une poussée qui s'exerce de bas en haut égale au poids du volume déplacé. Une force qui porte son nom.
$$ \Pi_{\text{Poussée d'Archimède}} = P_{\text{Poid du volume d'eau déplacé}} $$
• $\approx - 60$ : Héron d'Alexandrie (10/70) étudie la pression des gaz et produit des automates pour le théatre.
• $\approx 1500$ : Léonardo da Vinci (1452/1519) observe l'écoulement des fluides et propose de nombreux dessins de ces écoulements
• 1738 : Daniel Bernoulli étudie les fluides non visqueux et développe l'équation qui portera son nom.
$$ P_{x} + \rho.g.z_{x} + \frac{1}{2}\rho.v_{x}^{2} = Cst $$
• 1755 : Euler développe les premières équation aux dérivées partielles décrivant les fluides parfait imcompressible à l'aide du champ de vitesse du fluide $\overrightarrow{v}$.
$$ \rho \underbrace{\left(\frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t} + \left(\overrightarrow{v}.\nabla \right)\overrightarrow{v} \right)} _{\text{Accélération locale + convective}} = \underbrace{-\nabla p}_{\text{Gradient de pression}} + \underbrace{\rho.\overrightarrow{f}}_{\text{Forces volumiques}} ~~~ \Longleftrightarrow ~~~ \rho.\left( V.\overrightarrow{a} \right) = \sum \overrightarrow{F} ~~~ \Longleftrightarrow ~~~ \sum \overrightarrow{F} = m.\overrightarrow{a} $$
• 1820 : Navier ajoute un terme supplémentaire à l'équation d'Euler pour représenter les forces de frottements internes (viscosité).
$$ \rho \underbrace{\left(\frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t} + \left(\overrightarrow{v}.\nabla \right)\overrightarrow{v} \right)} _{\text{Accélération locale + convective}} = \underbrace{-\nabla p}_{\text{Gradient de pression}} + \underbrace{\mu \Delta \overrightarrow{v}}_{\text{Viscosité}} + \underbrace{\rho.\overrightarrow{f}}_{\text{Forces volumiques}} $$
• 1845 : Stokes va faire évoluer les équations d'un point de vue rigoureux, il formule le terme de viscosité et ajoute une condition d'incompressibilité.
$$ \rho \underbrace{\left(\frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t} + \left(\overrightarrow{v}.\nabla \right)\overrightarrow{v} \right)} _{\text{Accélération locale + convective}} = \underbrace{-\nabla p}_{\text{Gradient de pression}} + \underbrace{\mu \Delta \overrightarrow{v}}_{\text{Viscosité}} + \underbrace{\rho.\overrightarrow{f}}_{\text{Forces volumiques}} ~~~ \Rightarrow \underbrace{\forall \nabla.\overrightarrow{v} = 0}_{\text{Incompressibilité}} $$

Si vous voulez plus de détails sur cette histoire, je vous recommande la page " Autour des équations de Navier-Stokes" du CNRS.